Решение треугольника c катетом 20,4 и углом 30 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20.4
b=35.33
c=40.8
30°
60°
S=360.47
P=96.53
r=7.465
R=20.4
h=17.67
mc=20.4
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20.4
sin(30°)
=
20.4
0.5
= 40.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20.4·cos(30°)
= 20.4·0.866
= 17.67
Катет:
b = h·
c
a
= 17.67·
40.8
20.4
= 35.34
или:
b = c2 - a2
= 40.82 - 20.42
= 1664.6 - 416.16
= 1248.5
= 35.33
или:
b = c·sin(β°)
= 40.8·sin(60°)
= 40.8·0.866
= 35.33
или:
b = c·cos(α°)
= 40.8·cos(30°)
= 40.8·0.866
= 35.33
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.67
sin(30°)
=
17.67
0.5
= 35.34
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.67
cos(60°)
=
17.67
0.5
= 35.34
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
40.82 + 40.84- 4·40.82·17.672
2
=
1664.6 + 2770893- 4·1664.6·312.23
2
=
1664.6 + 691940.8
2
= 35.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.67·40.8
2
= 360.47
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.8
2
= 20.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
40.8
2
= 20.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.4+35.33-40.8
2
= 7.465
Периметр:
P = a+b+c
= 20.4+35.33+40.8
= 96.53
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: