Решение треугольника c катетом 40 и углом 37.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=52.1
c=65.7
37.5°
52.5°
S=1042.7
P=157.8
r=13.2
R=32.85
h=31.74
mc=32.85
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(37.5°)
=
40
0.6088
= 65.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.5°
= 52.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(37.5°)
= 40·0.7934
= 31.74
Катет:
b = h·
c
a
= 31.74·
65.7
40
= 52.13
или:
b = c2 - a2
= 65.72 - 402
= 4316.5 - 1600
= 2716.5
= 52.12
или:
b = c·sin(β°)
= 65.7·sin(52.5°)
= 65.7·0.7934
= 52.13
или:
b = c·cos(α°)
= 65.7·cos(37.5°)
= 65.7·0.7934
= 52.13
или:
b =
h
sin(α°)
=
31.74
sin(37.5°)
=
31.74
0.6088
= 52.14
или:
b =
h
cos(β°)
=
31.74
cos(52.5°)
=
31.74
0.6088
= 52.14
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
65.72 + 65.74- 4·65.72·31.742
2
=
4316.5 + 18632172- 4·4316.5·1007.4
2
=
4316.5 + 1238404
2
= 52.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.74·65.7
2
= 1042.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
65.7
2
= 32.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
65.7
2
= 32.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+52.1-65.7
2
= 13.2
Периметр:
P = a+b+c
= 40+52.1+65.7
= 157.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: