Решение треугольника c катетом 10 и углом 78,75 и углом 11,25 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=50.28
b=10
c=51.26
78.75°
11.25°
S=251.38
P=111.54
r=4.51
R=25.63
h=9.808
mc=25.63
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
10
sin(11.25°)
=
10
0.1951
= 51.26
или:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(78.75°)
=
10
0.1951
= 51.26
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(78.75°)
= 10·0.9808
= 9.808
или:
h = b·cos(β°)
= 10·cos(11.25°)
= 10·0.9808
= 9.808
Катет:
a = h·
c
b
= 9.808·
51.26
10
= 50.28
или:
a = c2 - b2
= 51.262 - 102
= 2627.6 - 100
= 2527.6
= 50.28
или:
a = c·sin(α°)
= 51.26·sin(78.75°)
= 51.26·0.9808
= 50.28
или:
a = c·cos(β°)
= 51.26·cos(11.25°)
= 51.26·0.9808
= 50.28
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.808
cos(78.75°)
=
9.808
0.1951
= 50.27
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.808
sin(11.25°)
=
9.808
0.1951
= 50.27
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
51.262 + 51.264- 4·51.262·9.8082
2
=
2627.6 + 6904282- 4·2627.6·96.2
2
=
2627.6 + 5893182
2
= 50.28
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.808·51.26
2
= 251.38
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
51.26
2
= 25.63
Медиана:
Mc =
c
2
=
51.26
2
= 25.63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50.28+10-51.26
2
= 4.51
Периметр:
P = a+b+c
= 50.28+10+51.26
= 111.54
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: