Решение треугольника c катетом 90 и углом 78,7 и углом 11,3 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=90
b=90
c=91.78
78.7°
11.3°
S=809.04
P=271.78
r=44.11
R=45.89
h=17.63
mc=45.89
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
90
sin(78.7°)
=
90
0.9806
= 91.78
или:
c =
a
cos(β°)
=
90
cos(11.3°)
=
90
0.9806
= 91.78
Высота:
h = a·cos(α°)
= 90·cos(78.7°)
= 90·0.1959
= 17.63
или:
h = a·sin(β°)
= 90·sin(11.3°)
= 90·0.1959
= 17.63
Катет:
b = h·
c
a
= 17.63·
91.78
90
= 17.98
или:
b = c2 - a2
= 91.782 - 902
= 8423.6 - 8100
= 323.57
= 17.99
или:
b = c·sin(β°)
= 91.78·sin(11.3°)
= 91.78·0.1959
= 17.98
или:
b = c·cos(α°)
= 91.78·cos(78.7°)
= 91.78·0.1959
= 17.98
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.63
sin(78.7°)
=
17.63
0.9806
= 17.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.63
cos(11.3°)
=
17.63
0.9806
= 17.98
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
91.782 + 91.784- 4·91.782·17.632
2
=
8423.6 + 70957037- 4·8423.6·310.82
2
=
8423.6 + 60484144
2
= 90
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.63·91.78
2
= 809.04
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
91.78
2
= 45.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
91.78
2
= 45.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
90+90-91.78
2
= 44.11
Периметр:
P = a+b+c
= 90+90+91.78
= 271.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: