Решение треугольника c катетом 152.5 и углом 22.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=152.5
b=152.49
c=165.06
67.5°
22.5°
S=4816.5
P=470.05
r=69.97
R=82.53
h=58.36
mc=82.53
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
152.5
cos(22.5°)
=
152.5
0.9239
= 165.06
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 152.5·sin(22.5°)
= 152.5·0.3827
= 58.36
Катет:
b = h·
c
a
= 58.36·
165.06
152.5
= 63.17
или:
b = c2 - a2
= 165.062 - 152.52
= 27244.8 - 23256.3
= 3988.6
= 63.16
или:
b = c·sin(β°)
= 165.06·sin(22.5°)
= 165.06·0.3827
= 63.17
или:
b = c·cos(α°)
= 165.06·cos(67.5°)
= 165.06·0.3827
= 63.17
или:
b =
h
sin(α°)
=
58.36
sin(67.5°)
=
58.36
0.9239
= 63.17
или:
b =
h
cos(β°)
=
58.36
cos(22.5°)
=
58.36
0.9239
= 63.17
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
165.062 + 165.064- 4·165.062·58.362
2
=
27244.8 + 742279127- 4·27244.8·3405.9
2
=
27244.8 + 371106870
2
= 152.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
58.36·165.06
2
= 4816.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
165.06
2
= 82.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
165.06
2
= 82.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
152.5+152.49-165.06
2
= 69.97
Периметр:
P = a+b+c
= 152.5+152.49+165.06
= 470.05
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: