Решение треугольника c катетом 152.5 и углом 22.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=152.5
b=152.49
c=165.06
67.5°
22.5°
S=4816.5
P=470.05
r=69.97
R=82.53
h=58.36
mc=82.53
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
152.5
cos(22.5°)
=
152.5
0.9239
= 165.06
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 152.5·sin(22.5°)
= 152.5·0.3827
= 58.36
Катет:
b = h·
c
a
= 58.36·
165.06
152.5
= 63.17
или:
b =  c2 - a2
=  165.062 - 152.52
=  27244.8 - 23256.3
=  3988.6
= 63.16
или:
b = c·sin(β°)
= 165.06·sin(22.5°)
= 165.06·0.3827
= 63.17
или:
b = c·cos(α°)
= 165.06·cos(67.5°)
= 165.06·0.3827
= 63.17
или:
b =
h
sin(α°)
=
58.36
sin(67.5°)
=
58.36
0.9239
= 63.17
или:
b =
h
cos(β°)
=
58.36
cos(22.5°)
=
58.36
0.9239
= 63.17
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
165.062 +  165.064- 4·165.062·58.362
2
=  
27244.8 +  742279127- 4·27244.8·3405.9
2
=  
27244.8 +  371106870
2
= 152.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
58.36·165.06
2
= 4816.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
165.06
2
= 82.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
165.06
2
= 82.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
152.5+152.49-165.06
2
= 69.97
Периметр:
P = a+b+c
= 152.5+152.49+165.06
= 470.05
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.