Решение треугольника c катетом 100 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=100
b=100
c=106.42
20°
70°
S=1819.8
P=306.42
r=46.79
R=53.21
h=34.2
mc=53.21
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
100
sin(70°)
=
100
0.9397
= 106.42
или:
c =
b
cos(α°)
=
100
cos(20°)
=
100
0.9397
= 106.42
Высота:
h = b·sin(α°)
= 100·sin(20°)
= 100·0.342
= 34.2
или:
h = b·cos(β°)
= 100·cos(70°)
= 100·0.342
= 34.2
Катет:
a = h·
c
b
= 34.2·
106.42
100
= 36.4
или:
a = √c2 - b2
= √106.422 - 1002
= √11325.2 - 10000
= √1325.2
= 36.4
или:
a = c·sin(α°)
= 106.42·sin(20°)
= 106.42·0.342
= 36.4
или:
a = c·cos(β°)
= 106.42·cos(70°)
= 106.42·0.342
= 36.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
34.2
cos(20°)
=
34.2
0.9397
= 36.39
или:
a =
h
sin(β°)
=
34.2
sin(70°)
=
34.2
0.9397
= 36.39
или:
a = √
c2 + √c4- 4c2h2
2
= √
106.422 + √106.424- 4·106.422·34.22
2
= √
11325.2 + √128260155- 4·11325.2·1169.6
2
= √
11325.2 + √75276339
2
= 100
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.2·106.42
2
= 1819.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
106.42
2
= 53.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
106.42
2
= 53.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+100-106.42
2
= 46.79
Периметр:
P = a+b+c
= 100+100+106.42
= 306.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: