Решение треугольника c катетом 120 и углом 32 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=120
b=120.01
c=141.51
58°
32°
S=4499.3
P=381.52
r=49.25
R=70.76
h=63.59
mc=70.76
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
120
cos(32°)
=
120
0.848
= 141.51
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 120·sin(32°)
= 120·0.5299
= 63.59
Катет:
b = h·
c
a
= 63.59·
141.51
120
= 74.99
или:
b = c2 - a2
= 141.512 - 1202
= 20025.1 - 14400
= 5625.1
= 75
или:
b = c·sin(β°)
= 141.51·sin(32°)
= 141.51·0.5299
= 74.99
или:
b = c·cos(α°)
= 141.51·cos(58°)
= 141.51·0.5299
= 74.99
или:
b =
h
sin(α°)
=
63.59
sin(58°)
=
63.59
0.848
= 74.99
или:
b =
h
cos(β°)
=
63.59
cos(32°)
=
63.59
0.848
= 74.99
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
141.512 + 141.514- 4·141.512·63.592
2
=
20025.1 + 401004630- 4·20025.1·4043.7
2
=
20025.1 + 77102643
2
= 120.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
63.59·141.51
2
= 4499.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
141.51
2
= 70.76
Медиана:
Mc =
c
2
=
141.51
2
= 70.76
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+120.01-141.51
2
= 49.25
Периметр:
P = a+b+c
= 120+120.01+141.51
= 381.52
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: