Решение треугольника c катетом 37 и углом 67 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=37
b=87.17
c=94.7
23°
67°
S=1612.7
P=218.87
r=14.74
R=47.35
h=34.06
mc=47.35
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
37
cos(67°)
=
37
0.3907
= 94.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67°
= 23°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 37·sin(67°)
= 37·0.9205
= 34.06
Катет:
b = h·
c
a
= 34.06·
94.7
37
= 87.18
или:
b = c2 - a2
= 94.72 - 372
= 8968.1 - 1369
= 7599.1
= 87.17
или:
b = c·sin(β°)
= 94.7·sin(67°)
= 94.7·0.9205
= 87.17
или:
b = c·cos(α°)
= 94.7·cos(23°)
= 94.7·0.9205
= 87.17
или:
b =
h
sin(α°)
=
34.06
sin(23°)
=
34.06
0.3907
= 87.18
или:
b =
h
cos(β°)
=
34.06
cos(67°)
=
34.06
0.3907
= 87.18
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
94.72 + 94.74- 4·94.72·34.062
2
=
8968.1 + 80426818- 4·8968.1·1160.1
2
=
8968.1 + 38811247
2
= 87.17
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.06·94.7
2
= 1612.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
94.7
2
= 47.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
94.7
2
= 47.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37+87.17-94.7
2
= 14.74
Периметр:
P = a+b+c
= 37+87.17+94.7
= 218.87
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: