Решение треугольника c катетом 37 и углом 67 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=37
b=87.17
c=94.7
23°
67°
S=1612.7
P=218.87
r=14.74
R=47.35
h=34.06
mc=47.35
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
37
cos(67°)
=
37
0.3907
= 94.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67°
= 23°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 37·sin(67°)
= 37·0.9205
= 34.06
Катет:
b = h·
c
a
= 34.06·
94.7
37
= 87.18
или:
b =  c2 - a2
=  94.72 - 372
=  8968.1 - 1369
=  7599.1
= 87.17
или:
b = c·sin(β°)
= 94.7·sin(67°)
= 94.7·0.9205
= 87.17
или:
b = c·cos(α°)
= 94.7·cos(23°)
= 94.7·0.9205
= 87.17
или:
b =
h
sin(α°)
=
34.06
sin(23°)
=
34.06
0.3907
= 87.18
или:
b =
h
cos(β°)
=
34.06
cos(67°)
=
34.06
0.3907
= 87.18
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
94.72 +  94.74- 4·94.72·34.062
2
=  
8968.1 +  80426818- 4·8968.1·1160.1
2
=  
8968.1 +  38811247
2
= 87.17
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.06·94.7
2
= 1612.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
94.7
2
= 47.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
94.7
2
= 47.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37+87.17-94.7
2
= 14.74
Периметр:
P = a+b+c
= 37+87.17+94.7
= 218.87
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.