Решение треугольника c катетом 150 и углом 20 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=150
b=150
c=159.63
70°
20°
S=4094.5
P=459.63
r=70.19
R=79.82
h=51.3
mc=79.82
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
150
cos(20°)
=
150
0.9397
= 159.63
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 150·sin(20°)
= 150·0.342
= 51.3
Катет:
b = h·
c
a
= 51.3·
159.63
150
= 54.59
или:
b = c2 - a2
= 159.632 - 1502
= 25481.7 - 22500
= 2981.7
= 54.6
или:
b = c·sin(β°)
= 159.63·sin(20°)
= 159.63·0.342
= 54.59
или:
b = c·cos(α°)
= 159.63·cos(70°)
= 159.63·0.342
= 54.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
51.3
sin(70°)
=
51.3
0.9397
= 54.59
или:
b =
h
cos(β°)
=
51.3
cos(20°)
=
51.3
0.9397
= 54.59
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
159.632 + 159.634- 4·159.632·51.32
2
=
25481.7 + 649317035- 4·25481.7·2631.7
2
=
25481.7 + 381076275
2
= 150
Площадь:
S =
h·c
2
=
51.3·159.63
2
= 4094.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
159.63
2
= 79.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
159.63
2
= 79.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+150-159.63
2
= 70.19
Периметр:
P = a+b+c
= 150+150+159.63
= 459.63
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: