Решение треугольника c катетом 3 и углом 42 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=2.994
b=3
c=4.484
48°
42°
S=4.997
P=10.48
r=0.755
R=2.242
h=2.229
mc=2.242
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
3
sin(42°)
=
3
0.6691
= 4.484
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 3·cos(42°)
= 3·0.7431
= 2.229
Катет:
a = h·
c
b
= 2.229·
4.484
3
= 3.332
или:
a = c2 - b2
= 4.4842 - 32
= 20.11 - 9
= 11.11
= 3.333
или:
a = c·sin(α°)
= 4.484·sin(48°)
= 4.484·0.7431
= 3.332
или:
a = c·cos(β°)
= 4.484·cos(42°)
= 4.484·0.7431
= 3.332
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.229
cos(48°)
=
2.229
0.6691
= 3.331
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.229
sin(42°)
=
2.229
0.6691
= 3.331
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
4.4842 - 4.4844- 4·4.4842·2.2292
2
=
20.11 - 404.41- 4·20.11·4.968
2
=
20.11 - 4.784
2
= 2.994
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.229·4.484
2
= 4.997
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.484
2
= 2.242
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.484
2
= 2.242
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.994+3-4.484
2
= 0.755
Периметр:
P = a+b+c
= 2.994+3+4.484
= 10.48
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: