Решение треугольника c катетом 3 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.994
b=3
c=4.484
48°
42°
S=4.997
P=10.48
r=0.755
R=2.242
h=2.229
mc=2.242
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
3
sin(42°)
=
3
0.6691
= 4.484
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 3·cos(42°)
= 3·0.7431
= 2.229
Катет:
a = h·
c
b
= 2.229·
4.484
3
= 3.332
или:
a =  c2 - b2
=  4.4842 - 32
=  20.11 - 9
=  11.11
= 3.333
или:
a = c·sin(α°)
= 4.484·sin(48°)
= 4.484·0.7431
= 3.332
или:
a = c·cos(β°)
= 4.484·cos(42°)
= 4.484·0.7431
= 3.332
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.229
cos(48°)
=
2.229
0.6691
= 3.331
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.229
sin(42°)
=
2.229
0.6691
= 3.331
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.4842 -  4.4844- 4·4.4842·2.2292
2
=  
20.11 -  404.41- 4·20.11·4.968
2
=  
20.11 -  4.784
2
= 2.994
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.229·4.484
2
= 4.997
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.484
2
= 2.242
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.484
2
= 2.242
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.994+3-4.484
2
= 0.755
Периметр:
P = a+b+c
= 2.994+3+4.484
= 10.48
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.