Решение треугольника c площадью 180 и периметром 72 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=12.74
b=28.26
c=31
24.3°
65.7°
S=180
P=72
r=5
R=15.5
h=11.61
mc=15.5
Катет:
a =
P2 + 4S- (P2 + 4S)2 - 32SP2
4P
=
722 + 4·180- (722 + 4·180)2 - 32·180·722
4·72
=
5184 + 720- (5184 + 720)2 - 5760·5184
288
=
5904- 34857216 - 29859840
288
=
5904- 4997376
288
=
5904-2235.5
288
=
3668.5
288
= 12.74
Катет:
b =
P2 + 4S+ (P2 + 4S)2 - 32SP2
4P
=
722 + 4·180+ (722 + 4·180)2 - 32·180·722
4·72
=
5184 + 720+ (5184 + 720)2 - 5760·5184
288
=
5904+ 34857216 - 29859840
288
=
5904+ 4997376
288
=
5904+2235.5
288
=
8139.5
288
= 28.26
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 12.742 + 28.262
= 162.31 + 798.63
= 960.94
= 31
или:
c = P - a - b
= 72 - 12.74 - 28.26
= 31
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
12.74
31
= 24.3°
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
28.26
31
= 65.7°
Высота:
h =
ab
c
=
12.74·28.26
31
= 11.61
или:
h =
2S
c
=
2 · 180
31
= 11.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.74+28.26-31
2
= 5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31
2
= 15.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
31
2
= 15.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: