Решение треугольника c катетом 80 и углом 37,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=61.39
b=80
c=100.83
37.5°
52.5°
S=2455.2
P=242.22
r=20.28
R=50.42
h=48.7
mc=50.42
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
80
cos(37.5°)
=
80
0.7934
= 100.83
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.5°
= 52.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 80·sin(37.5°)
= 80·0.6088
= 48.7
Катет:
a = h·
c
b
= 48.7·
100.83
80
= 61.38
или:
a = c2 - b2
= 100.832 - 802
= 10166.7 - 6400
= 3766.7
= 61.37
или:
a = c·sin(α°)
= 100.83·sin(37.5°)
= 100.83·0.6088
= 61.39
или:
a = c·cos(β°)
= 100.83·cos(52.5°)
= 100.83·0.6088
= 61.39
или:
a =
h
cos(α°)
=
48.7
cos(37.5°)
=
48.7
0.7934
= 61.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
48.7
sin(52.5°)
=
48.7
0.7934
= 61.38
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
100.832 - 100.834- 4·100.832·48.72
2
=
10166.7 - 103361789- 4·10166.7·2371.7
2
=
10166.7 - 6912339
2
= 61.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
48.7·100.83
2
= 2455.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
100.83
2
= 50.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
100.83
2
= 50.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
61.39+80-100.83
2
= 20.28
Периметр:
P = a+b+c
= 61.39+80+100.83
= 242.22
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: