Решение треугольника c катетом 8 и углом 10 и углом 80 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=8
b=45.38
c=46.08
10°
80°
S=181.51
P=99.46
r=3.65
R=23.04
h=7.878
mc=23.04
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8
sin(10°)
=
8
0.1736
= 46.08
или:
c =
a
cos(β°)
=
8
cos(80°)
=
8
0.1736
= 46.08
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8·cos(10°)
= 8·0.9848
= 7.878
или:
h = a·sin(β°)
= 8·sin(80°)
= 8·0.9848
= 7.878
Катет:
b = h·
c
a
= 7.878·
46.08
8
= 45.38
или:
b = c2 - a2
= 46.082 - 82
= 2123.4 - 64
= 2059.4
= 45.38
или:
b = c·sin(β°)
= 46.08·sin(80°)
= 46.08·0.9848
= 45.38
или:
b = c·cos(α°)
= 46.08·cos(10°)
= 46.08·0.9848
= 45.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.878
sin(10°)
=
7.878
0.1736
= 45.38
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.878
cos(80°)
=
7.878
0.1736
= 45.38
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
46.082 + 46.084- 4·46.082·7.8782
2
=
2123.4 + 4508828- 4·2123.4·62.06
2
=
2123.4 + 3981715
2
= 45.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.878·46.08
2
= 181.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
46.08
2
= 23.04
Медиана:
Mc =
c
2
=
46.08
2
= 23.04
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8+45.38-46.08
2
= 3.65
Периметр:
P = a+b+c
= 8+45.38+46.08
= 99.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: