Решение треугольника c катетом 24 и углом 10 и углом 80 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=24
b=136.15
c=138.25
10°
80°
S=1634.1
P=298.4
r=10.95
R=69.13
h=23.64
mc=69.13
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
24
sin(10°)
=
24
0.1736
= 138.25
или:
c =
a
cos(β°)
=
24
cos(80°)
=
24
0.1736
= 138.25
Высота:
h = a·cos(α°)
= 24·cos(10°)
= 24·0.9848
= 23.64
или:
h = a·sin(β°)
= 24·sin(80°)
= 24·0.9848
= 23.64
Катет:
b = h·
c
a
= 23.64·
138.25
24
= 136.18
или:
b = c2 - a2
= 138.252 - 242
= 19113.1 - 576
= 18537.1
= 136.15
или:
b = c·sin(β°)
= 138.25·sin(80°)
= 138.25·0.9848
= 136.15
или:
b = c·cos(α°)
= 138.25·cos(10°)
= 138.25·0.9848
= 136.15
или:
b =
h
sin(α°)
=
23.64
sin(10°)
=
23.64
0.1736
= 136.18
или:
b =
h
cos(β°)
=
23.64
cos(80°)
=
23.64
0.1736
= 136.18
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
138.252 + 138.254- 4·138.252·23.642
2
=
19113.1 + 365310592- 4·19113.1·558.85
2
=
19113.1 + 322585168
2
= 136.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
23.64·138.25
2
= 1634.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
138.25
2
= 69.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
138.25
2
= 69.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
24+136.15-138.25
2
= 10.95
Периметр:
P = a+b+c
= 24+136.15+138.25
= 298.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: