Решение треугольника c катетом 120 и углом 60 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=120
b=207.85
c=240
30°
60°
S=12470.4
P=567.85
r=43.93
R=120
h=103.92
mc=120
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
120
cos(60°)
=
120
0.5
= 240
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 120·sin(60°)
= 120·0.866
= 103.92
Катет:
b = h·
c
a
= 103.92·
240
120
= 207.84
или:
b = c2 - a2
= 2402 - 1202
= 57600 - 14400
= 43200
= 207.85
или:
b = c·sin(β°)
= 240·sin(60°)
= 240·0.866
= 207.84
или:
b = c·cos(α°)
= 240·cos(30°)
= 240·0.866
= 207.84
или:
b =
h
sin(α°)
=
103.92
sin(30°)
=
103.92
0.5
= 207.84
или:
b =
h
cos(β°)
=
103.92
cos(60°)
=
103.92
0.5
= 207.84
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2402 + 2404- 4·2402·103.922
2
=
57600 + 3317760000- 4·57600·10799.4
2
=
57600 + 829578240
2
= 207.85
Площадь:
S =
h·c
2
=
103.92·240
2
= 12470.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
240
2
= 120
Медиана:
Mc =
c
2
=
240
2
= 120
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+207.85-240
2
= 43.93
Периметр:
P = a+b+c
= 120+207.85+240
= 567.85
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: