Решение треугольника c катетом 20 и углом 32.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=19.99
c=23.71
57.5°
32.5°
S=127.44
P=63.7
r=8.14
R=11.86
h=10.75
mc=11.86
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(32.5°)
=
20
0.8434
= 23.71
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-32.5°
= 57.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(32.5°)
= 20·0.5373
= 10.75
Катет:
b = h·
c
a
= 10.75·
23.71
20
= 12.74
или:
b = c2 - a2
= 23.712 - 202
= 562.16 - 400
= 162.16
= 12.73
или:
b = c·sin(β°)
= 23.71·sin(32.5°)
= 23.71·0.5373
= 12.74
или:
b = c·cos(α°)
= 23.71·cos(57.5°)
= 23.71·0.5373
= 12.74
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.75
sin(57.5°)
=
10.75
0.8434
= 12.75
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.75
cos(32.5°)
=
10.75
0.8434
= 12.75
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
23.712 + 23.714- 4·23.712·10.752
2
=
562.16 + 316023.9- 4·562.16·115.56
2
=
562.16 + 56171.1
2
= 19.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.75·23.71
2
= 127.44
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.71
2
= 11.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.71
2
= 11.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+19.99-23.71
2
= 8.14
Периметр:
P = a+b+c
= 20+19.99+23.71
= 63.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: