Решение треугольника c катетом 30 и углом 47,18 и углом 42,82 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=30
b=30.01
c=40.9
47.18°
42.82°
S=416.98
P=100.91
r=9.555
R=20.45
h=20.39
mc=20.45
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
30
sin(47.18°)
=
30
0.7335
= 40.9
или:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(42.82°)
=
30
0.7335
= 40.9
Высота:
h = a·cos(α°)
= 30·cos(47.18°)
= 30·0.6797
= 20.39
или:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(42.82°)
= 30·0.6797
= 20.39
Катет:
b = h·
c
a
= 20.39·
40.9
30
= 27.8
или:
b = c2 - a2
= 40.92 - 302
= 1672.8 - 900
= 772.81
= 27.8
или:
b = c·sin(β°)
= 40.9·sin(42.82°)
= 40.9·0.6797
= 27.8
или:
b = c·cos(α°)
= 40.9·cos(47.18°)
= 40.9·0.6797
= 27.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.39
sin(47.18°)
=
20.39
0.7335
= 27.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.39
cos(42.82°)
=
20.39
0.7335
= 27.8
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
40.92 + 40.94- 4·40.92·20.392
2
=
1672.8 + 2798260- 4·1672.8·415.75
2
=
1672.8 + 16393.6
2
= 30.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.39·40.9
2
= 416.98
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.9
2
= 20.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
40.9
2
= 20.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+30.01-40.9
2
= 9.555
Периметр:
P = a+b+c
= 30+30.01+40.9
= 100.91
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: