Решение треугольника c катетом 8 и углом 31.3 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=8
b=13.16
c=15.4
31.3°
58.7°
S=52.64
P=36.56
r=2.88
R=7.7
h=6.836
mc=7.7
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8
sin(31.3°)
=
8
0.5195
= 15.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31.3°
= 58.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8·cos(31.3°)
= 8·0.8545
= 6.836
Катет:
b = h·
c
a
= 6.836·
15.4
8
= 13.16
или:
b = c2 - a2
= 15.42 - 82
= 237.16 - 64
= 173.16
= 13.16
или:
b = c·sin(β°)
= 15.4·sin(58.7°)
= 15.4·0.8545
= 13.16
или:
b = c·cos(α°)
= 15.4·cos(31.3°)
= 15.4·0.8545
= 13.16
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.836
sin(31.3°)
=
6.836
0.5195
= 13.16
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.836
cos(58.7°)
=
6.836
0.5195
= 13.16
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
15.42 + 15.44- 4·15.42·6.8362
2
=
237.16 + 56244.9- 4·237.16·46.73
2
=
237.16 + 11915
2
= 13.16
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.836·15.4
2
= 52.64
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.4
2
= 7.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.4
2
= 7.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8+13.16-15.4
2
= 2.88
Периметр:
P = a+b+c
= 8+13.16+15.4
= 36.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: