Решение треугольника c катетом 40 и углом 22,5 и углом 67,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=96.56
c=104.52
22.5°
67.5°
S=1931.5
P=241.08
r=16.02
R=52.26
h=36.96
mc=52.26
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(22.5°)
=
40
0.3827
= 104.52
или:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(67.5°)
=
40
0.3827
= 104.52
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(22.5°)
= 40·0.9239
= 36.96
или:
h = a·sin(β°)
= 40·sin(67.5°)
= 40·0.9239
= 36.96
Катет:
b = h·
c
a
= 36.96·
104.52
40
= 96.58
или:
b = c2 - a2
= 104.522 - 402
= 10924.4 - 1600
= 9324.4
= 96.56
или:
b = c·sin(β°)
= 104.52·sin(67.5°)
= 104.52·0.9239
= 96.57
или:
b = c·cos(α°)
= 104.52·cos(22.5°)
= 104.52·0.9239
= 96.57
или:
b =
h
sin(α°)
=
36.96
sin(22.5°)
=
36.96
0.3827
= 96.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
36.96
cos(67.5°)
=
36.96
0.3827
= 96.58
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
104.522 + 104.524- 4·104.522·36.962
2
=
10924.4 + 119342515- 4·10924.4·1366
2
=
10924.4 + 59651593
2
= 96.56
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.96·104.52
2
= 1931.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
104.52
2
= 52.26
Медиана:
Mc =
c
2
=
104.52
2
= 52.26
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+96.56-104.52
2
= 16.02
Периметр:
P = a+b+c
= 40+96.56+104.52
= 241.08
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: