Решение треугольника c катетом 40 и углом 22,5 и углом 67,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40
b=96.56
c=104.52
22.5°
67.5°
S=1931.5
P=241.08
r=16.02
R=52.26
h=36.96
mc=52.26
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(22.5°)
=
40
0.3827
= 104.52
или:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(67.5°)
=
40
0.3827
= 104.52
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(22.5°)
= 40·0.9239
= 36.96
или:
h = a·sin(β°)
= 40·sin(67.5°)
= 40·0.9239
= 36.96
Катет:
b = h·
c
a
= 36.96·
104.52
40
= 96.58
или:
b =  c2 - a2
=  104.522 - 402
=  10924.4 - 1600
=  9324.4
= 96.56
или:
b = c·sin(β°)
= 104.52·sin(67.5°)
= 104.52·0.9239
= 96.57
или:
b = c·cos(α°)
= 104.52·cos(22.5°)
= 104.52·0.9239
= 96.57
или:
b =
h
sin(α°)
=
36.96
sin(22.5°)
=
36.96
0.3827
= 96.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
36.96
cos(67.5°)
=
36.96
0.3827
= 96.58
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
104.522 +  104.524- 4·104.522·36.962
2
=  
10924.4 +  119342515- 4·10924.4·1366
2
=  
10924.4 +  59651593
2
= 96.56
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.96·104.52
2
= 1931.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
104.52
2
= 52.26
Медиана:
Mc =
c
2
=
104.52
2
= 52.26
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+96.56-104.52
2
= 16.02
Периметр:
P = a+b+c
= 40+96.56+104.52
= 241.08
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.