Решение треугольника c катетом 15 и углом 72 и углом 18 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=15
b=4.873
c=15.77
72°
18°
S=36.55
P=35.64
r=2.052
R=7.885
h=4.635
mc=7.885
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15
sin(72°)
=
15
0.9511
= 15.77
или:
c =
a
cos(β°)
=
15
cos(18°)
=
15
0.9511
= 15.77
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15·cos(72°)
= 15·0.309
= 4.635
или:
h = a·sin(β°)
= 15·sin(18°)
= 15·0.309
= 4.635
Катет:
b = h·
c
a
= 4.635·
15.77
15
= 4.873
или:
b = c2 - a2
= 15.772 - 152
= 248.69 - 225
= 23.69
= 4.867
или:
b = c·sin(β°)
= 15.77·sin(18°)
= 15.77·0.309
= 4.873
или:
b = c·cos(α°)
= 15.77·cos(72°)
= 15.77·0.309
= 4.873
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.635
sin(72°)
=
4.635
0.9511
= 4.873
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.635
cos(18°)
=
4.635
0.9511
= 4.873
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
15.772 - 15.774- 4·15.772·4.6352
2
=
248.69 - 61846.7- 4·248.69·21.48
2
=
248.69 - 40479.3
2
= 4.873
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.635·15.77
2
= 36.55
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.77
2
= 7.885
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.77
2
= 7.885
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+4.873-15.77
2
= 2.052
Периметр:
P = a+b+c
= 15+4.873+15.77
= 35.64
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: