Решение треугольника c катетом 27 и углом 31 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=16.23
b=27
c=31.5
31°
59°
S=219.08
P=74.73
r=5.865
R=15.75
h=13.91
mc=15.75
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
27
cos(31°)
=
27
0.8572
= 31.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31°
= 59°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 27·sin(31°)
= 27·0.515
= 13.91
Катет:
a = h·
c
b
= 13.91·
31.5
27
= 16.23
или:
a = c2 - b2
= 31.52 - 272
= 992.25 - 729
= 263.25
= 16.22
или:
a = c·sin(α°)
= 31.5·sin(31°)
= 31.5·0.515
= 16.22
или:
a = c·cos(β°)
= 31.5·cos(59°)
= 31.5·0.515
= 16.22
или:
a =
h
cos(α°)
=
13.91
cos(31°)
=
13.91
0.8572
= 16.23
или:
a =
h
sin(β°)
=
13.91
sin(59°)
=
13.91
0.8572
= 16.23
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
31.52 - 31.54- 4·31.52·13.912
2
=
992.25 - 984560.1- 4·992.25·193.49
2
=
992.25 - 216598.3
2
= 16.23
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.91·31.5
2
= 219.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.5
2
= 15.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
31.5
2
= 15.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.23+27-31.5
2
= 5.865
Периметр:
P = a+b+c
= 16.23+27+31.5
= 74.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: