Решение треугольника c катетом 27 и углом 31 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=16.23
b=27
c=31.5
31°
59°
S=219.08
P=74.73
r=5.865
R=15.75
h=13.91
mc=15.75
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
27
cos(31°)
=
27
0.8572
= 31.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31°
= 59°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 27·sin(31°)
= 27·0.515
= 13.91
Катет:
a = h·
c
b
= 13.91·
31.5
27
= 16.23
или:
a =  c2 - b2
=  31.52 - 272
=  992.25 - 729
=  263.25
= 16.22
или:
a = c·sin(α°)
= 31.5·sin(31°)
= 31.5·0.515
= 16.22
или:
a = c·cos(β°)
= 31.5·cos(59°)
= 31.5·0.515
= 16.22
или:
a =
h
cos(α°)
=
13.91
cos(31°)
=
13.91
0.8572
= 16.23
или:
a =
h
sin(β°)
=
13.91
sin(59°)
=
13.91
0.8572
= 16.23
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
31.52 -  31.54- 4·31.52·13.912
2
=  
992.25 -  984560.1- 4·992.25·193.49
2
=  
992.25 -  216598.3
2
= 16.23
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.91·31.5
2
= 219.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.5
2
= 15.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
31.5
2
= 15.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.23+27-31.5
2
= 5.865
Периметр:
P = a+b+c
= 16.23+27+31.5
= 74.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.