Решение треугольника c катетом 414,15 и углом 42,42 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=378.55
b=414.15
c=561.03
42.42°
47.6°
S=78373.1
P=1353.7
r=115.84
R=280.52
h=279.39
mc=280.52
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
414.15
cos(42.42°)
=
414.15
0.7382
= 561.03
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42.42°
= 47.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 414.15·sin(42.42°)
= 414.15·0.6746
= 279.39
Катет:
a = h·
c
b
= 279.39·
561.03
414.15
= 378.48
или:
a = c2 - b2
= 561.032 - 414.152
= 314754.7 - 171520.2
= 143234.4
= 378.46
или:
a = c·sin(α°)
= 561.03·sin(42.42°)
= 561.03·0.6746
= 378.47
или:
a = c·cos(β°)
= 561.03·cos(47.6°)
= 561.03·0.6743
= 378.3
или:
a =
h
cos(α°)
=
279.39
cos(42.42°)
=
279.39
0.7382
= 378.47
или:
a =
h
sin(β°)
=
279.39
sin(47.6°)
=
279.39
0.7385
= 378.32
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
561.032 - 561.034- 4·561.032·279.392
2
=
314754.7 - 99070521172- 4·314754.7·78058.8
2
=
314754.7 - 793024467
2
= 378.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
279.39·561.03
2
= 78373.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
561.03
2
= 280.52
Медиана:
Mc =
c
2
=
561.03
2
= 280.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
378.55+414.15-561.03
2
= 115.84
Периметр:
P = a+b+c
= 378.55+414.15+561.03
= 1353.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: