Решение треугольника c катетом 4 и углом 75 и углом 15 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=4
b=4
c=4.141
75°
15°
S=2.143
P=12.14
r=1.93
R=2.071
h=1.035
mc=2.071
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4
sin(75°)
=
4
0.9659
= 4.141
или:
c =
a
cos(β°)
=
4
cos(15°)
=
4
0.9659
= 4.141
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4·cos(75°)
= 4·0.2588
= 1.035
или:
h = a·sin(β°)
= 4·sin(15°)
= 4·0.2588
= 1.035
Катет:
b = h·
c
a
= 1.035·
4.141
4
= 1.071
или:
b = c2 - a2
= 4.1412 - 42
= 17.15 - 16
= 1.148
= 1.071
или:
b = c·sin(β°)
= 4.141·sin(15°)
= 4.141·0.2588
= 1.072
или:
b = c·cos(α°)
= 4.141·cos(75°)
= 4.141·0.2588
= 1.072
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.035
sin(75°)
=
1.035
0.9659
= 1.072
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.035
cos(15°)
=
1.035
0.9659
= 1.072
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4.1412 + 4.1414- 4·4.1412·1.0352
2
=
17.15 + 294.12- 4·17.15·1.071
2
=
17.15 + 220.65
2
= 4
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.035·4.141
2
= 2.143
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.141
2
= 2.071
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.141
2
= 2.071
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4+4-4.141
2
= 1.93
Периметр:
P = a+b+c
= 4+4+4.141
= 12.14
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: