Решение треугольника c катетом 4 и углом 75 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4
b=4
c=4.141
75°
15°
S=2.143
P=12.14
r=1.93
R=2.071
h=1.035
mc=2.071
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4
sin(75°)
=
4
0.9659
= 4.141
или:
c =
a
cos(β°)
=
4
cos(15°)
=
4
0.9659
= 4.141
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4·cos(75°)
= 4·0.2588
= 1.035
или:
h = a·sin(β°)
= 4·sin(15°)
= 4·0.2588
= 1.035
Катет:
b = h·
c
a
= 1.035·
4.141
4
= 1.071
или:
b =  c2 - a2
=  4.1412 - 42
=  17.15 - 16
=  1.148
= 1.071
или:
b = c·sin(β°)
= 4.141·sin(15°)
= 4.141·0.2588
= 1.072
или:
b = c·cos(α°)
= 4.141·cos(75°)
= 4.141·0.2588
= 1.072
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.035
sin(75°)
=
1.035
0.9659
= 1.072
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.035
cos(15°)
=
1.035
0.9659
= 1.072
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
4.1412 +  4.1414- 4·4.1412·1.0352
2
=  
17.15 +  294.12- 4·17.15·1.071
2
=  
17.15 +  220.65
2
= 4
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.035·4.141
2
= 2.143
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.141
2
= 2.071
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.141
2
= 2.071
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4+4-4.141
2
= 1.93
Периметр:
P = a+b+c
= 4+4+4.141
= 12.14
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.