Решение треугольника c катетом 82 и углом 78.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=82
b=402.97
c=411.23
11.5°
78.5°
S=16521.2
P=896.2
r=36.87
R=205.62
h=80.35
mc=205.62
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
82
cos(78.5°)
=
82
0.1994
= 411.23
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-78.5°
= 11.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 82·sin(78.5°)
= 82·0.9799
= 80.35
Катет:
b = h·
c
a
= 80.35·
411.23
82
= 402.96
или:
b = c2 - a2
= 411.232 - 822
= 169110.1 - 6724
= 162386.1
= 402.97
или:
b = c·sin(β°)
= 411.23·sin(78.5°)
= 411.23·0.9799
= 402.96
или:
b = c·cos(α°)
= 411.23·cos(11.5°)
= 411.23·0.9799
= 402.96
или:
b =
h
sin(α°)
=
80.35
sin(11.5°)
=
80.35
0.1994
= 402.96
или:
b =
h
cos(β°)
=
80.35
cos(78.5°)
=
80.35
0.1994
= 402.96
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
411.232 + 411.234- 4·411.232·80.352
2
=
169110.1 + 28598225922- 4·169110.1·6456.1
2
=
169110.1 + 24231059056
2
= 402.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
80.35·411.23
2
= 16521.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
411.23
2
= 205.62
Медиана:
Mc =
c
2
=
411.23
2
= 205.62
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
82+402.97-411.23
2
= 36.87
Периметр:
P = a+b+c
= 82+402.97+411.23
= 896.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: