Решение треугольника c катетом 10 и углом 75 и углом 15 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10
b=9.997
c=10.35
75°
15°
S=13.39
P=30.35
r=4.824
R=5.175
h=2.588
mc=5.175
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(75°)
=
10
0.9659
= 10.35
или:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(15°)
=
10
0.9659
= 10.35
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(75°)
= 10·0.2588
= 2.588
или:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(15°)
= 10·0.2588
= 2.588
Катет:
b = h·
c
a
= 2.588·
10.35
10
= 2.679
или:
b = c2 - a2
= 10.352 - 102
= 107.12 - 100
= 7.122
= 2.669
или:
b = c·sin(β°)
= 10.35·sin(15°)
= 10.35·0.2588
= 2.679
или:
b = c·cos(α°)
= 10.35·cos(75°)
= 10.35·0.2588
= 2.679
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.588
sin(75°)
=
2.588
0.9659
= 2.679
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.588
cos(15°)
=
2.588
0.9659
= 2.679
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
10.352 + 10.354- 4·10.352·2.5882
2
=
107.12 + 11474.7- 4·107.12·6.698
2
=
107.12 + 8604.7
2
= 9.997
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.588·10.35
2
= 13.39
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.35
2
= 5.175
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.35
2
= 5.175
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+9.997-10.35
2
= 4.824
Периметр:
P = a+b+c
= 10+9.997+10.35
= 30.35
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: