Решение треугольника c катетом 65 и углом 42 и углом 48 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=65
b=72.25
c=97.15
42°
48°
S=2346.2
P=234.4
r=20.05
R=48.58
h=48.3
mc=48.58
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
65
sin(42°)
=
65
0.6691
= 97.15
или:
c =
a
cos(β°)
=
65
cos(48°)
=
65
0.6691
= 97.15
Высота:
h = a·cos(α°)
= 65·cos(42°)
= 65·0.7431
= 48.3
или:
h = a·sin(β°)
= 65·sin(48°)
= 65·0.7431
= 48.3
Катет:
b = h·
c
a
= 48.3·
97.15
65
= 72.19
или:
b = c2 - a2
= 97.152 - 652
= 9438.1 - 4225
= 5213.1
= 72.2
или:
b = c·sin(β°)
= 97.15·sin(48°)
= 97.15·0.7431
= 72.19
или:
b = c·cos(α°)
= 97.15·cos(42°)
= 97.15·0.7431
= 72.19
или:
b =
h
sin(α°)
=
48.3
sin(42°)
=
48.3
0.6691
= 72.19
или:
b =
h
cos(β°)
=
48.3
cos(48°)
=
48.3
0.6691
= 72.19
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
97.152 + 97.154- 4·97.152·48.32
2
=
9438.1 + 89077732- 4·9438.1·2332.9
2
=
9438.1 + 1005158
2
= 72.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
48.3·97.15
2
= 2346.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
97.15
2
= 48.58
Медиана:
Mc =
c
2
=
97.15
2
= 48.58
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
65+72.25-97.15
2
= 20.05
Периметр:
P = a+b+c
= 65+72.25+97.15
= 234.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: