Решение треугольника c катетом 500 и углом 12.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=110.83
b=500
c=512.14
12.5°
77.5°
S=27706.8
P=1123
r=49.35
R=256.07
h=108.2
mc=256.07
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
500
cos(12.5°)
=
500
0.9763
= 512.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.5°
= 77.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 500·sin(12.5°)
= 500·0.2164
= 108.2
Катет:
a = h·
c
b
= 108.2·
512.14
500
= 110.83
или:
a = c2 - b2
= 512.142 - 5002
= 262287.4 - 250000
= 12287.4
= 110.85
или:
a = c·sin(α°)
= 512.14·sin(12.5°)
= 512.14·0.2164
= 110.83
или:
a = c·cos(β°)
= 512.14·cos(77.5°)
= 512.14·0.2164
= 110.83
или:
a =
h
cos(α°)
=
108.2
cos(12.5°)
=
108.2
0.9763
= 110.83
или:
a =
h
sin(β°)
=
108.2
sin(77.5°)
=
108.2
0.9763
= 110.83
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
512.142 - 512.144- 4·512.142·108.22
2
=
262287.4 - 68794680199- 4·262287.4·11707.2
2
=
262287.4 - 56512076002
2
= 110.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
108.2·512.14
2
= 27706.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
512.14
2
= 256.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
512.14
2
= 256.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
110.83+500-512.14
2
= 49.35
Периметр:
P = a+b+c
= 110.83+500+512.14
= 1123
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: