Решение треугольника c катетом 500 и углом 12.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=110.83
b=500
c=512.14
12.5°
77.5°
S=27706.8
P=1123
r=49.35
R=256.07
h=108.2
mc=256.07
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
500
cos(12.5°)
=
500
0.9763
= 512.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.5°
= 77.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 500·sin(12.5°)
= 500·0.2164
= 108.2
Катет:
a = h·
c
b
= 108.2·
512.14
500
= 110.83
или:
a =  c2 - b2
=  512.142 - 5002
=  262287.4 - 250000
=  12287.4
= 110.85
или:
a = c·sin(α°)
= 512.14·sin(12.5°)
= 512.14·0.2164
= 110.83
или:
a = c·cos(β°)
= 512.14·cos(77.5°)
= 512.14·0.2164
= 110.83
или:
a =
h
cos(α°)
=
108.2
cos(12.5°)
=
108.2
0.9763
= 110.83
или:
a =
h
sin(β°)
=
108.2
sin(77.5°)
=
108.2
0.9763
= 110.83
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
512.142 -  512.144- 4·512.142·108.22
2
=  
262287.4 -  68794680199- 4·262287.4·11707.2
2
=  
262287.4 -  56512076002
2
= 110.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
108.2·512.14
2
= 27706.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
512.14
2
= 256.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
512.14
2
= 256.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
110.83+500-512.14
2
= 49.35
Периметр:
P = a+b+c
= 110.83+500+512.14
= 1123
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.