Решение треугольника c катетом 60 и углом 18 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=60
b=184.66
c=194.17
18°
72°
S=5540.6
P=438.83
r=25.25
R=97.09
h=57.07
mc=97.09
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(18°)
=
60
0.309
= 194.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(18°)
= 60·0.9511
= 57.07
Катет:
b = h·
c
a
= 57.07·
194.17
60
= 184.69
или:
b = c2 - a2
= 194.172 - 602
= 37702 - 3600
= 34102
= 184.67
или:
b = c·sin(β°)
= 194.17·sin(72°)
= 194.17·0.9511
= 184.68
или:
b = c·cos(α°)
= 194.17·cos(18°)
= 194.17·0.9511
= 184.68
или:
b =
h
sin(α°)
=
57.07
sin(18°)
=
57.07
0.309
= 184.69
или:
b =
h
cos(β°)
=
57.07
cos(72°)
=
57.07
0.309
= 184.69
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
194.172 + 194.174- 4·194.172·57.072
2
=
37702 + 1421440804- 4·37702·3257
2
=
37702 + 930259148
2
= 184.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
57.07·194.17
2
= 5540.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
194.17
2
= 97.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
194.17
2
= 97.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+184.66-194.17
2
= 25.25
Периметр:
P = a+b+c
= 60+184.66+194.17
= 438.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: