Решение треугольника c катетом 30 и углом 23 и углом 67 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=12.73
b=30
c=32.59
23°
67°
S=190.98
P=75.32
r=5.07
R=16.3
h=11.72
mc=16.3
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
30
sin(67°)
=
30
0.9205
= 32.59
или:
c =
b
cos(α°)
=
30
cos(23°)
=
30
0.9205
= 32.59
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30·sin(23°)
= 30·0.3907
= 11.72
или:
h = b·cos(β°)
= 30·cos(67°)
= 30·0.3907
= 11.72
Катет:
a = h·
c
b
= 11.72·
32.59
30
= 12.73
или:
a = c2 - b2
= 32.592 - 302
= 1062.1 - 900
= 162.11
= 12.73
или:
a = c·sin(α°)
= 32.59·sin(23°)
= 32.59·0.3907
= 12.73
или:
a = c·cos(β°)
= 32.59·cos(67°)
= 32.59·0.3907
= 12.73
или:
a =
h
cos(α°)
=
11.72
cos(23°)
=
11.72
0.9205
= 12.73
или:
a =
h
sin(β°)
=
11.72
sin(67°)
=
11.72
0.9205
= 12.73
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
32.592 - 32.594- 4·32.592·11.722
2
=
1062.1 - 1128056- 4·1062.1·137.36
2
=
1062.1 - 544495.8
2
= 12.73
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.72·32.59
2
= 190.98
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.59
2
= 16.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.59
2
= 16.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.73+30-32.59
2
= 5.07
Периметр:
P = a+b+c
= 12.73+30+32.59
= 75.32
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: