Решение треугольника c катетом 40 и углом 51 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=49.41
c=63.56
39°
51°
S=987.72
P=152.97
r=12.93
R=31.78
h=31.08
mc=31.78
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(51°)
=
40
0.6293
= 63.56
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-51°
= 39°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 40·sin(51°)
= 40·0.7771
= 31.08
Катет:
b = h·
c
a
= 31.08·
63.56
40
= 49.39
или:
b = c2 - a2
= 63.562 - 402
= 4039.9 - 1600
= 2439.9
= 49.4
или:
b = c·sin(β°)
= 63.56·sin(51°)
= 63.56·0.7771
= 49.39
или:
b = c·cos(α°)
= 63.56·cos(39°)
= 63.56·0.7771
= 49.39
или:
b =
h
sin(α°)
=
31.08
sin(39°)
=
31.08
0.6293
= 49.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
31.08
cos(51°)
=
31.08
0.6293
= 49.39
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
63.562 + 63.564- 4·63.562·31.082
2
=
4039.9 + 16320792- 4·4039.9·965.97
2
=
4039.9 + 711103.2
2
= 49.41
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.08·63.56
2
= 987.72
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
63.56
2
= 31.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
63.56
2
= 31.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+49.41-63.56
2
= 12.93
Периметр:
P = a+b+c
= 40+49.41+63.56
= 152.97
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: