Решение треугольника c катетом 90 и углом 40 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=90
b=107.26
c=140.01
40°
50°
S=4826.1
P=337.27
r=28.63
R=70.01
h=68.94
mc=70.01
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
90
sin(40°)
=
90
0.6428
= 140.01
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 90·cos(40°)
= 90·0.766
= 68.94
Катет:
b = h·
c
a
= 68.94·
140.01
90
= 107.25
или:
b = c2 - a2
= 140.012 - 902
= 19602.8 - 8100
= 11502.8
= 107.25
или:
b = c·sin(β°)
= 140.01·sin(50°)
= 140.01·0.766
= 107.25
или:
b = c·cos(α°)
= 140.01·cos(40°)
= 140.01·0.766
= 107.25
или:
b =
h
sin(α°)
=
68.94
sin(40°)
=
68.94
0.6428
= 107.25
или:
b =
h
cos(β°)
=
68.94
cos(50°)
=
68.94
0.6428
= 107.25
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
140.012 + 140.014- 4·140.012·68.942
2
=
19602.8 + 384269768- 4·19602.8·4752.7
2
=
19602.8 + 11604858
2
= 107.26
Площадь:
S =
h·c
2
=
68.94·140.01
2
= 4826.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
140.01
2
= 70.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
140.01
2
= 70.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
90+107.26-140.01
2
= 28.63
Периметр:
P = a+b+c
= 90+107.26+140.01
= 337.27
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: