Решение треугольника c катетом 21 и углом 8,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=21
b=140.52
c=142.08
8.5°
81.5°
S=1475.5
P=303.6
r=9.72
R=71.04
h=20.77
mc=71.04
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
21
sin(8.5°)
=
21
0.1478
= 142.08
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8.5°
= 81.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 21·cos(8.5°)
= 21·0.989
= 20.77
Катет:
b = h·
c
a
= 20.77·
142.08
21
= 140.52
или:
b = c2 - a2
= 142.082 - 212
= 20186.7 - 441
= 19745.7
= 140.52
или:
b = c·sin(β°)
= 142.08·sin(81.5°)
= 142.08·0.989
= 140.52
или:
b = c·cos(α°)
= 142.08·cos(8.5°)
= 142.08·0.989
= 140.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.77
sin(8.5°)
=
20.77
0.1478
= 140.53
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.77
cos(81.5°)
=
20.77
0.1478
= 140.53
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
142.082 + 142.084- 4·142.082·20.772
2
=
20186.7 + 407502857- 4·20186.7·431.39
2
=
20186.7 + 372669495
2
= 140.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.77·142.08
2
= 1475.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
142.08
2
= 71.04
Медиана:
Mc =
c
2
=
142.08
2
= 71.04
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21+140.52-142.08
2
= 9.72
Периметр:
P = a+b+c
= 21+140.52+142.08
= 303.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: