Решение треугольника c катетом 165 и углом 51 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=165
b=165.06
c=212.33
51°
39°
S=11023.1
P=542.39
r=58.87
R=106.17
h=103.83
mc=106.17
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
165
sin(51°)
=
165
0.7771
= 212.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-51°
= 39°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 165·cos(51°)
= 165·0.6293
= 103.83
Катет:
b = h·
c
a
= 103.83·
212.33
165
= 133.61
или:
b = c2 - a2
= 212.332 - 1652
= 45084 - 27225
= 17859
= 133.64
или:
b = c·sin(β°)
= 212.33·sin(39°)
= 212.33·0.6293
= 133.62
или:
b = c·cos(α°)
= 212.33·cos(51°)
= 212.33·0.6293
= 133.62
или:
b =
h
sin(α°)
=
103.83
sin(51°)
=
103.83
0.7771
= 133.61
или:
b =
h
cos(β°)
=
103.83
cos(39°)
=
103.83
0.7771
= 133.61
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
212.332 + 212.334- 4·212.332·103.832
2
=
45084 + 2032567056- 4·45084·10780.7
2
=
45084 + 88418741
2
= 165.06
Площадь:
S =
h·c
2
=
103.83·212.33
2
= 11023.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
212.33
2
= 106.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
212.33
2
= 106.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
165+165.06-212.33
2
= 58.87
Периметр:
P = a+b+c
= 165+165.06+212.33
= 542.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: