Решение треугольника c катетом 5 и углом 70 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=5
b=1.82
c=5.321
70°
20°
S=4.549
P=12.14
r=0.7495
R=2.661
h=1.71
mc=2.661
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(70°)
=
5
0.9397
= 5.321
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-70°
= 20°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5·cos(70°)
= 5·0.342
= 1.71
Катет:
b = h·
c
a
= 1.71·
5.321
5
= 1.82
или:
b = c2 - a2
= 5.3212 - 52
= 28.31 - 25
= 3.313
= 1.82
или:
b = c·sin(β°)
= 5.321·sin(20°)
= 5.321·0.342
= 1.82
или:
b = c·cos(α°)
= 5.321·cos(70°)
= 5.321·0.342
= 1.82
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.71
sin(70°)
=
1.71
0.9397
= 1.82
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.71
cos(20°)
=
1.71
0.9397
= 1.82
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
5.3212 - 5.3214- 4·5.3212·1.712
2
=
28.31 - 801.46- 4·28.31·2.924
2
=
28.31 - 470.35
2
= 1.82
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.71·5.321
2
= 4.549
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.321
2
= 2.661
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.321
2
= 2.661
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+1.82-5.321
2
= 0.7495
Периметр:
P = a+b+c
= 5+1.82+5.321
= 12.14
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: