Решение треугольника c катетом 15 и углом 78 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=15
b=15.01
c=15.34
78°
12°
S=23.92
P=45.35
r=7.335
R=7.67
h=3.119
mc=7.67
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15
sin(78°)
=
15
0.9781
= 15.34
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-78°
= 12°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15·cos(78°)
= 15·0.2079
= 3.119
Катет:
b = h·
c
a
= 3.119·
15.34
15
= 3.19
или:
b = c2 - a2
= 15.342 - 152
= 235.32 - 225
= 10.32
= 3.212
или:
b = c·sin(β°)
= 15.34·sin(12°)
= 15.34·0.2079
= 3.189
или:
b = c·cos(α°)
= 15.34·cos(78°)
= 15.34·0.2079
= 3.189
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.119
sin(78°)
=
3.119
0.9781
= 3.189
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.119
cos(12°)
=
3.119
0.9781
= 3.189
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
15.342 + 15.344- 4·15.342·3.1192
2
=
235.32 + 55375.5- 4·235.32·9.728
2
=
235.32 + 46218.7
2
= 15.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.119·15.34
2
= 23.92
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.34
2
= 7.67
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.34
2
= 7.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+15.01-15.34
2
= 7.335
Периметр:
P = a+b+c
= 15+15.01+15.34
= 45.35
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: