Решение треугольника c катетом 52.4 и углом 42 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=52.4
b=58.2
c=78.31
42°
48°
S=1524.7
P=188.91
r=16.15
R=39.16
h=38.94
mc=39.16
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
52.4
sin(42°)
=
52.4
0.6691
= 78.31
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 52.4·cos(42°)
= 52.4·0.7431
= 38.94
Катет:
b = h·
c
a
= 38.94·
78.31
52.4
= 58.19
или:
b = c2 - a2
= 78.312 - 52.42
= 6132.5 - 2745.8
= 3386.7
= 58.2
или:
b = c·sin(β°)
= 78.31·sin(48°)
= 78.31·0.7431
= 58.19
или:
b = c·cos(α°)
= 78.31·cos(42°)
= 78.31·0.7431
= 58.19
или:
b =
h
sin(α°)
=
38.94
sin(42°)
=
38.94
0.6691
= 58.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
38.94
cos(48°)
=
38.94
0.6691
= 58.2
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
78.312 + 78.314- 4·78.312·38.942
2
=
6132.5 + 37607556- 4·6132.5·1516.3
2
=
6132.5 + 412717
2
= 58.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.94·78.31
2
= 1524.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.31
2
= 39.16
Медиана:
Mc =
c
2
=
78.31
2
= 39.16
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
52.4+58.2-78.31
2
= 16.15
Периметр:
P = a+b+c
= 52.4+58.2+78.31
= 188.91
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: