Решение треугольника c катетом 61,47 и углом 31 и углом 58,8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=37.27
b=61.47
c=71.71
31°
58.8°
S=1141.6
P=170.45
r=13.52
R=35.86
h=31.84
mc=35.86
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
61.47
sin(58.8°)
=
61.47
0.8554
= 71.86
или:
c =
b
cos(α°)
=
61.47
cos(31°)
=
61.47
0.8572
= 71.71
Высота:
h = b·sin(α°)
= 61.47·sin(31°)
= 61.47·0.515
= 31.66
или:
h = b·cos(β°)
= 61.47·cos(58.8°)
= 61.47·0.518
= 31.84
Катет:
a = h·
c
b
= 31.84·
71.71
61.47
= 37.14
или:
a = c2 - b2
= 71.712 - 61.472
= 5142.3 - 3778.6
= 1363.8
= 36.93
или:
a = c·sin(α°)
= 71.71·sin(31°)
= 71.71·0.515
= 36.93
или:
a = c·cos(β°)
= 71.71·cos(58.8°)
= 71.71·0.518
= 37.15
или:
a =
h
cos(α°)
=
31.84
cos(31°)
=
31.84
0.8572
= 37.14
или:
a =
h
sin(β°)
=
31.84
sin(58.8°)
=
31.84
0.8554
= 37.22
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
71.712 - 71.714- 4·71.712·31.842
2
=
5142.3 - 26443249- 4·5142.3·1013.8
2
=
5142.3 - 5590194
2
= 37.27
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.84·71.71
2
= 1141.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
71.71
2
= 35.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
71.71
2
= 35.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.27+61.47-71.71
2
= 13.52
Периметр:
P = a+b+c
= 37.27+61.47+71.71
= 170.45
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: