Решение треугольника c катетом 61,47 и углом 31 и углом 58,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=37.27
b=61.47
c=71.71
31°
58.8°
S=1141.6
P=170.45
r=13.52
R=35.86
h=31.84
mc=35.86
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
61.47
sin(58.8°)
=
61.47
0.8554
= 71.86
или:
c =
b
cos(α°)
=
61.47
cos(31°)
=
61.47
0.8572
= 71.71
Высота:
h = b·sin(α°)
= 61.47·sin(31°)
= 61.47·0.515
= 31.66
или:
h = b·cos(β°)
= 61.47·cos(58.8°)
= 61.47·0.518
= 31.84
Катет:
a = h·
c
b
= 31.84·
71.71
61.47
= 37.14
или:
a =  c2 - b2
=  71.712 - 61.472
=  5142.3 - 3778.6
=  1363.8
= 36.93
или:
a = c·sin(α°)
= 71.71·sin(31°)
= 71.71·0.515
= 36.93
или:
a = c·cos(β°)
= 71.71·cos(58.8°)
= 71.71·0.518
= 37.15
или:
a =
h
cos(α°)
=
31.84
cos(31°)
=
31.84
0.8572
= 37.14
или:
a =
h
sin(β°)
=
31.84
sin(58.8°)
=
31.84
0.8554
= 37.22
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
71.712 -  71.714- 4·71.712·31.842
2
=  
5142.3 -  26443249- 4·5142.3·1013.8
2
=  
5142.3 -  5590194
2
= 37.27
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.84·71.71
2
= 1141.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
71.71
2
= 35.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
71.71
2
= 35.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.27+61.47-71.71
2
= 13.52
Периметр:
P = a+b+c
= 37.27+61.47+71.71
= 170.45
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.