Решение треугольника c катетом 40 и углом 59,1 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=23.94
b=40
c=46.61
30.9°
59.1°
S=478.68
P=110.55
r=8.665
R=23.31
h=20.54
mc=23.31
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(59.1°)
=
40
0.8581
= 46.61
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-59.1°
= 30.9°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(59.1°)
= 40·0.5135
= 20.54
Катет:
a = h·
c
b
= 20.54·
46.61
40
= 23.93
или:
a = c2 - b2
= 46.612 - 402
= 2172.5 - 1600
= 572.49
= 23.93
или:
a = c·sin(α°)
= 46.61·sin(30.9°)
= 46.61·0.5135
= 23.93
или:
a = c·cos(β°)
= 46.61·cos(59.1°)
= 46.61·0.5135
= 23.93
или:
a =
h
cos(α°)
=
20.54
cos(30.9°)
=
20.54
0.8581
= 23.94
или:
a =
h
sin(β°)
=
20.54
sin(59.1°)
=
20.54
0.8581
= 23.94
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
46.612 - 46.614- 4·46.612·20.542
2
=
2172.5 - 4719756- 4·2172.5·421.89
2
=
2172.5 - 1053532
2
= 23.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.54·46.61
2
= 478.68
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
46.61
2
= 23.31
Медиана:
Mc =
c
2
=
46.61
2
= 23.31
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
23.94+40-46.61
2
= 8.665
Периметр:
P = a+b+c
= 23.94+40+46.61
= 110.55
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: