меню

Решение треугольника c катетом 502.5 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • История
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=290.12
b=502.5
c=580.25
30°
60°
S=72893.9
P=1372.9
r=106.19
R=290.13
h=251.25
mc=290.13

Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
502.5
sin(60°)
=
502.5
0.866
= 580.25
или:
c =
b
cos(α°)
=
502.5
cos(30°)
=
502.5
0.866
= 580.25

Высота:
h = b·sin(α°)
= 502.5·sin(30°)
= 502.5·0.5
= 251.25
или:
h = b·cos(β°)
= 502.5·cos(60°)
= 502.5·0.5
= 251.25

Катет:
a = h·
c
b
= 251.25·
580.25
502.5
= 290.13
или:
a =  c2 - b2
=  580.252 - 502.52
=  336690.1 - 252506.3
=  84183.8
= 290.14
или:
a = c·sin(α°)
= 580.25·sin(30°)
= 580.25·0.5
= 290.13
или:
a = c·cos(β°)
= 580.25·cos(60°)
= 580.25·0.5
= 290.13
или:
a =
h
cos(α°)
=
251.25
cos(30°)
=
251.25
0.866
= 290.13
или:
a =
h
sin(β°)
=
251.25
sin(60°)
=
251.25
0.866
= 290.13
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
580.252 -  580.254- 4·580.252·251.252
2
=  
336690.1 -  113360223438- 4·336690.1·63126.6
2
=  
336690.1 -  28343818371
2
= 290.12

Площадь:
S =
h·c
2
=
251.25·580.25
2
= 72893.9

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
580.25
2
= 290.13

Медиана:
Mc =
c
2
=
580.25
2
= 290.13

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
290.12+502.5-580.25
2
= 106.19

Периметр:
P = a+b+c
= 290.12+502.5+580.25
= 1372.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.

Похожие калькуляторы: