Решение треугольника c катетом 502.5 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=290.12
b=502.5
c=580.25
30°
60°
S=72893.9
P=1372.9
r=106.19
R=290.13
h=251.25
mc=290.13
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
502.5
sin(60°)
=
502.5
0.866
= 580.25
или:
c =
b
cos(α°)
=
502.5
cos(30°)
=
502.5
0.866
= 580.25
Высота:
h = b·sin(α°)
= 502.5·sin(30°)
= 502.5·0.5
= 251.25
или:
h = b·cos(β°)
= 502.5·cos(60°)
= 502.5·0.5
= 251.25
Катет:
a = h·
c
b
= 251.25·
580.25
502.5
= 290.13
или:
a = c2 - b2
= 580.252 - 502.52
= 336690.1 - 252506.3
= 84183.8
= 290.14
или:
a = c·sin(α°)
= 580.25·sin(30°)
= 580.25·0.5
= 290.13
или:
a = c·cos(β°)
= 580.25·cos(60°)
= 580.25·0.5
= 290.13
или:
a =
h
cos(α°)
=
251.25
cos(30°)
=
251.25
0.866
= 290.13
или:
a =
h
sin(β°)
=
251.25
sin(60°)
=
251.25
0.866
= 290.13
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
580.252 - 580.254- 4·580.252·251.252
2
=
336690.1 - 113360223438- 4·336690.1·63126.6
2
=
336690.1 - 28343818371
2
= 290.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
251.25·580.25
2
= 72893.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
580.25
2
= 290.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
580.25
2
= 290.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
290.12+502.5-580.25
2
= 106.19
Периметр:
P = a+b+c
= 290.12+502.5+580.25
= 1372.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: