меню

Решение треугольника c катетом 30 и углом 57 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • История
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=19.48
b=30
c=35.77
33°
57°
S=292.24
P=85.25
r=6.855
R=17.89
h=16.34
mc=17.89

Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
30
sin(57°)
=
30
0.8387
= 35.77

Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-57°
= 33°

Высота:
h = b·cos(β°)
= 30·cos(57°)
= 30·0.5446
= 16.34

Катет:
a = h·
c
b
= 16.34·
35.77
30
= 19.48
или:
a =  c2 - b2
=  35.772 - 302
=  1279.5 - 900
=  379.49
= 19.48
или:
a = c·sin(α°)
= 35.77·sin(33°)
= 35.77·0.5446
= 19.48
или:
a = c·cos(β°)
= 35.77·cos(57°)
= 35.77·0.5446
= 19.48
или:
a =
h
cos(α°)
=
16.34
cos(33°)
=
16.34
0.8387
= 19.48
или:
a =
h
sin(β°)
=
16.34
sin(57°)
=
16.34
0.8387
= 19.48
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
35.772 -  35.774- 4·35.772·16.342
2
=  
1279.5 -  1637120- 4·1279.5·267
2
=  
1279.5 -  270614
2
= 19.48

Площадь:
S =
h·c
2
=
16.34·35.77
2
= 292.24

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
35.77
2
= 17.89

Медиана:
Mc =
c
2
=
35.77
2
= 17.89

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
19.48+30-35.77
2
= 6.855

Периметр:
P = a+b+c
= 19.48+30+35.77
= 85.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.

Похожие калькуляторы: