Решение треугольника c катетом 30 и углом 57 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=19.48
b=30
c=35.77
33°
57°
S=292.24
P=85.25
r=6.855
R=17.89
h=16.34
mc=17.89
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
30
sin(57°)
=
30
0.8387
= 35.77
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-57°
= 33°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 30·cos(57°)
= 30·0.5446
= 16.34
Катет:
a = h·
c
b
= 16.34·
35.77
30
= 19.48
или:
a = c2 - b2
= 35.772 - 302
= 1279.5 - 900
= 379.49
= 19.48
или:
a = c·sin(α°)
= 35.77·sin(33°)
= 35.77·0.5446
= 19.48
или:
a = c·cos(β°)
= 35.77·cos(57°)
= 35.77·0.5446
= 19.48
или:
a =
h
cos(α°)
=
16.34
cos(33°)
=
16.34
0.8387
= 19.48
или:
a =
h
sin(β°)
=
16.34
sin(57°)
=
16.34
0.8387
= 19.48
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
35.772 - 35.774- 4·35.772·16.342
2
=
1279.5 - 1637120- 4·1279.5·267
2
=
1279.5 - 270614
2
= 19.48
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.34·35.77
2
= 292.24
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
35.77
2
= 17.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
35.77
2
= 17.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
19.48+30-35.77
2
= 6.855
Периметр:
P = a+b+c
= 19.48+30+35.77
= 85.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: