Решение треугольника c катетом 42 и углом 74 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=42
b=42
c=43.69
74°
16°
S=252.97
P=127.69
r=20.16
R=21.85
h=11.58
mc=21.85
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
42
sin(74°)
=
42
0.9613
= 43.69
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-74°
= 16°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 42·cos(74°)
= 42·0.2756
= 11.58
Катет:
b = h·
c
a
= 11.58·
43.69
42
= 12.05
или:
b = c2 - a2
= 43.692 - 422
= 1908.8 - 1764
= 144.82
= 12.03
или:
b = c·sin(β°)
= 43.69·sin(16°)
= 43.69·0.2756
= 12.04
или:
b = c·cos(α°)
= 43.69·cos(74°)
= 43.69·0.2756
= 12.04
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.58
sin(74°)
=
11.58
0.9613
= 12.05
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.58
cos(16°)
=
11.58
0.9613
= 12.05
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
43.692 + 43.694- 4·43.692·11.582
2
=
1908.8 + 3643517- 4·1908.8·134.1
2
=
1908.8 + 2619637
2
= 42
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.58·43.69
2
= 252.97
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.69
2
= 21.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
43.69
2
= 21.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42+42-43.69
2
= 20.16
Периметр:
P = a+b+c
= 42+42+43.69
= 127.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: