Решение треугольника c катетом 10 и углом 9 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10
b=9.995
c=10.12
81°
9°
S=7.914
P=30.12
r=4.938
R=5.06
h=1.564
mc=5.06
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(9°)
=
10
0.9877
= 10.12
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-9°
= 81°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(9°)
= 10·0.1564
= 1.564
Катет:
b = h·
c
a
= 1.564·
10.12
10
= 1.583
или:
b = c2 - a2
= 10.122 - 102
= 102.41 - 100
= 2.414
= 1.554
или:
b = c·sin(β°)
= 10.12·sin(9°)
= 10.12·0.1564
= 1.583
или:
b = c·cos(α°)
= 10.12·cos(81°)
= 10.12·0.1564
= 1.583
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.564
sin(81°)
=
1.564
0.9877
= 1.583
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.564
cos(9°)
=
1.564
0.9877
= 1.583
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
10.122 + 10.124- 4·10.122·1.5642
2
=
102.41 + 10487.8- 4·102.41·2.446
2
=
102.41 + 9485.8
2
= 9.995
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.564·10.12
2
= 7.914
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.12
2
= 5.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.12
2
= 5.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+9.995-10.12
2
= 4.938
Периметр:
P = a+b+c
= 10+9.995+10.12
= 30.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: